Langsung ke konten utama

Logaritma



Soal -soal ringkasan dan pembahasan logaritma 

   1. Jika 2log x = 3
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            2log x = 3  à x = 23
                                                                x = 8.
2.  Jika 4log 64 = x
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            4log 64 = x  à 4x = 64
                                        4x = 44
                            x = 4.
3.  Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 3log 9
            = 2log 23 + 3log 32
            =  3 + 2
            =  5
4.  Nilai dari 2log (8 x 16) = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 2log 16
            = 2log 23 + 2log 24
            =  3 + 4
            =  7
5.  Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
            Jawab:
            = 3log 81 - 3log 27
            = 3log 34 - 3log 33
            =  4 - 3
            =  1
6.  Nilai dari 2log 84 = ….
            Jawab:
            = 2log 84
            = 4 x 2log 23
            = 4 x 3
            = 12
7.  Nilai dari 2log 8Ö4 = ….
            Jawab:
            = 2log 8Ö4  à
            = 2 x 2log 23
            = 2 x 3
            = 6
8.      Jika log 100 = x
Tentukan nilai x = ….
                        Jawab:
                        log 100 = x  à 10x = 100
                                    10x =  102
                                   x = 2.
9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
log 18 = log 9 x 2
                        = log 9 + log 2
                        = log 32 + log 2
                        = 2 (0,477) + 0,301
                        = 0,954 + 0,301
                        = 1,255 
10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5 + log 8 + log 25
            = log 5 + log 23 + log 52
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699 + 0,903 + 1,398
= 3,0

11.      Tentukan nilai dari :
(a). log 1000          dan      (b).2 log 128
Penyelesaian :
(a). Misalkan log 1000 = y
log 1000 = 10  log 1000 = 10log103 = y
103 = 10y         (definisi)
 y = 3
(b). Misalkan 2log 128  = x
          2log 128 = 2log 27 = x
       27 = 2x
       x = 7
12.      Tentukanlah atau hitunglah nilai dari
(a) log 234                         (b). log 23,4                 (c). log 2,34
(d). log 0,234                     (e). log 0,000234
Penyelesaian :
(a). log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102 = log 2,34 + 2
Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.
Catatan :
Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.
(b). log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.
(c). log 2,34 = 0,369
(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4 = 0,369 - 4 = -3,631.
13.      Tentukanlah x jika
(a). log x = 4,483               (b). log x = 2,483                     (c). log x = 0,483
(d). log x = - 2,483                         (e). log x = -4,483
Penyelesaian :
(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483 = 100,483+4 = 104 x 100,483
Untuk menghitung 100,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.
Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,
x = 104 x 3,04 = 30400.
(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 102,483 = 102 + 0,483 = 102 + 100,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :
x = 102 x 3,04 = 304.
(c). log x = 0,483 berarti x = 100,483 = 3,04.
(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya
log x = -2,483 = 0,517 + (-3).
Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x = 3,29 x 10-3 = 0,00329.
(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),
sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x = 3,29 x 10-5 = 0,0000329.
14.      Carilah 3 log 2 dengan bantuan daftar logaritma.
15.      Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :
(a). log 4000                      (b). log 0,04                 (c). Log 16




 Example:   PANGKAT GENAP

Contoh :

ʃ sin 2 x dx = ʃ ½ (1-cos 2x) dx                         

                   = ½ ʃ 1- cos 2x dx  
                                                          
                  = ½ (x-1/2 sin 2x) + C   
                                 
cos 2x   = cos 2 x – sin 2 x
   = 1- 2 sin 2 x
       2 sin2 x  = 1- cos 2x 
          Sin2 x = ½ (1-cos 2x)
                                                                         
-          PANGKAT GANJIL

Contoh :

ʃcos5 x dx = ʃ cos4 x . cos x dx  
                        
                 = ʃ ( 1 - sin2 x)2 . cos x dx     
                             
                  = ʃ (1 - 2sin2 x + sin4 x ). Cos x dx     
             
            Missal: u=sin x                                                 
                        du = cos x dx

                  = ʃ 1 – 2u2 + u4 du  
                                                       
                  = u – 2/3 u + 1/5 u5 + C

                  = sin x – 2/3 sin3 x + 1/5 sin5 x + C
cos2 x + sin2 x = 1
    cos2 x = 1- sin2 x
   (cos2 x)2 = (1- sin2 x)2
  cos4 x = (1- sin2 x)2 



-          PANGKAT LANJUTAN

Contoh :

ʃ Sin5 x . cos-3 x dx  (syarat salah satu pangkat harus ganjil positif)

= ʃsin4 x. cos-3 x. sin x dx

= ʃ (1 – cos2 x )2 . cos-3x. sin x dx

= ʃ (cos-3 x – 2 cos -1 x + cos x ) . sin x dx


Missal :         u = cos x
                        du = -sin x dx

= ʃ u-3 – 2 u-1 + u du

= - ʃ (-1/2 u-2 – 2 |ln u| + ½ u2) + C

= ½ cos-2 x + 2 |ln cos x| - ½ cos2 x + C

Contoh lain :

ʃsin2 x. cos2 x dx (kedua pangkat harus genap positif) 

= ʃ1/2 (1- cos 2x ) . ½ (1+cos 2x) dx

=1/4 ʃ 1- cos2 2x dx

=¼ ʃ ½ (1 – cos 4x) dx

=1/8 ʃ 1 – cos 4x dx

=1/8 (x – ¼ sin 4x ) + C




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Makalah Pengembangan Profesi Guru (File Lengkap)

BAB I PENDAHULUAN I.I  Latar Belakang Masalah      Guru adalah jabatan profesi, untuk itu seorang guru harus mampu melaksanakan tugasnya secara profesional. Seseorang dianggap profesional apabila mampu mengerjakan tugasnya dengan selalu berpegang teguh pada etika kerja, independent (bebas dari tekanan pihak luar),  cepat (produktif), tepat (efektif), efisien dan inovatif serta didasarkan pada prinsip-prinsip pelayanan prima  yang didasarkan pada  unsur-unsur ilmu atau teori yang sistematis, kewenangan profesional, pengakuan masyarakat dan kode etik yang regulatif. Pengembangan wawasan dapat dilakukan melalui forum pertemuan profesi, pelatihan ataupun upaya pengembangan dan belajar secara mandiri Sejalan dengan hal di atas, seorang guru harus terus meningkatkan profesionalismenya melalui berbagai kegiatan yang dapat mengembangkan kemampuannya dalam mengelola pembelajaran maupun kemampuan lain dalam upaya menjadikan peserta didik memiliki ke...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Sosiologi

Soal Sosiologi SMA 1. Melalu belajar berpretasi, individu  akan menjadi anggota yang berpartisipasi penuh dalam masyarakat. Proses ini di namakan ? Sosialisasi 2. Kekuatan – kekuatan dalam diri individu yang menggerakan diri individu untuk berbuat sesuatu disebut ? motivasi 3. Akibat seorang  menonton film- film yang bertemakan kekerasan, dika bertingkah laku bertentangan dengan  norma- norma yang berlaku di masyarakat. Hal ini menunjukkan bahwa media film berperan sebagai media ? sosialisasi subbudaya menyimpang 4. Preparatory stage mengacu pada proses sosialisasi pada masa... ? kanak- kanak 5. Yang  bukan termasuk tujuan dilangsungkannya proses sosilisasi adalah ? memampukan untuk mengendalikan fungsi – fungsi organik 6. Keluarga merupakan primary group karena....? merupakan kelimpok utama bagi individu 7. Proses sosialisasi primer  yang tidak sempurna antara lain disebabkan oleh ? terjadinya disintegrasi keluarga 8. Sosialisasi pertama yang di jal...
Posting Komentar
Baca selengkapnya