Limit trigonometri

Macam-macam trigonometri

a. Jenis - jenis trigonometri

1. Sinus (sin)
2. Tangen (tan)
3. Cosinus (cos)
4. Cotongen (cot)
5. Secan (sec)
6. Cosecan (Csc)

2. Rumus kebalikan

   

   
   

3. Identitas Trigonometri

   

4. Rumus Jumlah dan Selisih

   
   

5. Rumus Perkalian

   

   
   

6. Rumus sudut rangkap

   

3. Teorema limit trigonometri

Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit trigonometri yaitu :

Teorema A

Teorema di atas hanya berlaku saat (x -> 0) .

Teorema B

Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real c di dalam daerah asal fungsi yaitu :

This Table:

Contoh soal :

a) Selesaikan limit trigonometri berikut :

1. 
   
   
   
   

Jawab ;

Melihat bentuk limit  langsung mensubtitusikan nilai x.

b) Selesaikan limit trigonometri berikut :

Jawab :

Melihat bentuk limit di atas makan kita dapat mengarahkan limit ke bentuk teorema A

Tetapi dalam soal fungsi sinus adalah 3x bukan x sebagaimana syarat dari teorema A. Maka kita dapat mengalikan fungsi dengan 1 agar nilainya tidak berubah

Dikali dengan 3/3 hal ini tidak merubah fungsi karena sama dengan di kali 1. Kemudian kita dapat memisalkan agar fungsi berbentuk seperti teorema A yaitu dengan memisalkan 3x.

Misal y=3x maka y –> jika dan. hanya jika x–>0 sehingga :

c)Selesaikan limit trigonometri berikut :

Nilai

Jawab :

kita tidak dapat langsung mensubtitusikan nilai x ke fungsi dikarenakan haslnya akan 0 ini adalah contoh soal limit tak tentu. kita dapat memfaktorkan fungsi penyebut agar kita mendapat (x-2) sehingga berlaku teorema A

4. Selesaikan limit trigonometri berikut : Nilai = …
   

Jawab :

-->jika 0  maka subtitusinya ≠0 ubah fungsi menggunakan identitas sudut rangkap sehingga

1-cos4x=2sin 22x=

5. Selesaikan limit trigonometri dibawah ini ?

Jawab :

-> maka 0. dit : ubahlah identitasnya ?